Duvnjakovi su rukometna obitelj. Igrala je rukomet majka Ivanka, igrao je i otac Ivan, koji je poslije bio i uspješan trener. Domagoj je rukometnu karijeru počeo u Đakovu, gdje je i rođen, 1. lipnja 1988. godine. Rastao je na rukometnom terenu uz obitelj. Sa 16 godina je zaigrao za svoje Đakovo u Prvoj hrvatskoj ligi. U dresu matičnog kluba je bio najbolji strijelac lige. Njegovi pogotci su održali Đakovo među najboljima. Naravno, takvo što nije moglo proći nezapaženo. Prvo je pozvan u kadetsku reprezentaciju Hrvatske, potom u juniorsku te u seniorsku reprezentaciju. Naravno, nije bilo za očekivati kako će ostati u Đakovu. Neizbježan je bio prelazak u najjači hrvatski klub, Zagreb. Međutim, i odlazak iz Zagreba je brzo postao neizbježan. Već 2009. je otišao u HSV te zaigrao u Bundesligi. U ljeto 2014. je iz HSV-a prešao u Kiel.
Trofeji
Sa Zagrebom: prvak Hrvatske 2007., 2008. i 2009. te pobjednik Kupa Hrvatske 2007., 2008. i 2009.
S HSV-om: osvajač njemačkog Superkupa 2009. i 2010., pobjednik njemačkog kupa 2010., prvak Njemačke 2011., prvak Europe 2013.
S Kielom: osvajač njemačkog Superkupa 2014. i 2015., prvak Njemačke 2015.
S kadetskom reprezentacijom Hrvatske: prvak Europe 2006.
Sa seniorskom reprezentacijom Hrvatske
: srebro na Europskom prvenstvu 2008., srebro na Svjetskom prvenstvu 2009., srebro na Europskom prvenstvu 2010., bronca na Europskom prvenstvu 2012., bronca na Olimpijskim igrama 2012., bronca na Svjetskom prvenstvu 2013., bronca na Europskom prvenstvu 2016.
Pojedinačna priznanja
: najbolji igrač kadetskog prvenstva Europe 2006., najbolji rukometaš Hrvatske 2012. i 2013., najbolji igrač svijeta 2013., najbolji igrač Bundeslige u sezoni 2012./13., član najbolje sedmorke Svjetskog prvenstva 2013. i Europskog prvenstva 2014. godine na poziciji srednjeg vanjskog, najbolji asistent i najbolji u zbroju pogodaka i asistencija na Europskom prvenstvu 2016.