Er stammt aus einer Familie der Handballspieler. Seine Mutter Ivanka spielte Handball sowie sein Vater Ivan, der später auch erfolgreicher Handballtrainer war. Domagoj startete seine Handballkarriere in Đakovo, wo er am 1. Juni 1988 geboren wurde. Er ist auf dem Handballfeld neben seiner Familie aufgewachsen. Mit 16 begann er, für seinen Verein aus Đakovo in der Ersten kroatischen Liga zu spielen. Im Trikot seines Stammklubs war er der Torschützenkönig der Liga. Seine Tore haben dem Verein aus Đakovo verholfen, unter den Besten zu bleiben. Natürlich konnte so etwas nicht unbemerkt bleiben. Zuerst wurde er zur kroatischen Jugendnationalmannschaft, danach zur Junioren- und schließlich zur A-Nationalmannschaft eingeladen. Natürlich konnte man nicht erwarten, dass er in Đakovo bleibt. Der Wechsel zum stärksten kroatischen Klub Zagreb war unvermeidlich. Das Verlassen des Klubs aus Zagreb wurde schnell auch nicht mehr zu vermeiden. Schon 2009 wechselte er zu HSV und spielte in der Bundesliga und dieses Jahr verließ er HSV und wechselte zu Kiel. Trophäen Mit Zagreb: kroatische Meisterschaft 2007, 2008 und 2009 und kroatischer Pokalsieger 2007, 2008 und 2009. Mit HSV: DHB-Supercup-Sieger 2009 und 2010, DHB-Pokalsieger 2010, deutsche Meisterschaft 2011, Europameister 2013. Mit Kiel: DHB-Supercup-Sieger 2014. und 2015., deutsche Meisterchaft 2015. Mit kroatischer Jugendmannschaft: Europameister 2006. Mit kroatischer A-Nationalmannschaft: Silber bei der Europameisterschaft 2008, Silber bei der Weltmeisterschaft 2009, Silber bei der Europameisterschaft 2010, Bronze bei der Europameisterschaft 2012, Bronze bei den Olympischen Spielen 2012, Bronze bei der Weltmeisterschaft 2013. Individuelle Auszeichnungen: der beste Spieler bei der Jugend-Europameisterschaft 2006, der beste kroatische Handballspieler 2012 und 2013, Welthandballer 2013, der beste Spieler der Bundesliga in der Saison 2012/13, im All-Star-Team der Weltmeisterschaft 2013 und der Europameisterschaft 2014 auf der Position Rückraum Mitte.